Persamaan dan Pertidaksamaan - HanaH

Persamaan linier adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 1. 

Bentuk umum persamaan linier adalah 

ax + b = 0

di mana a dan b adalah konstanta, 

dan x adalah variabel.

Contoh persamaan linier adalah

 2x + 3 = 7 

 4y - 6 = 10

Untuk menyelesaikan persamaan linier, langkah-langkah umumnya adalah:

1. Mengumpulkan semua variabel pada satu sisi persamaan dan konstanta pada sisi lainnya.

2. Mengelompokkan variabel dan mengelompokkan konstanta.

3. Membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel untuk mengisolasi variabel.

Pertidaksamaan linier melibatkan tanda 

 ">" (lebih besar dari)

 "<" (kurang dari)

 ">=" (lebih besar dari atau sama dengan)

"<=" (kurang dari atau sama dengan)

Bentuk umum pertidaksamaan linier adalah 

ax + b < c atau ax + b > c

2. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 2. 

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 

ax^2 + bx + c = 0, 

di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.

Contoh persamaan kuadrat adalah 

2x^2 + 3x - 5 = 0 atau x^2 - 4x + 4 = 0.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti faktorisasi, menggunakan rumus kuadrat, atau melengkapi kuadrat.

Metode umum yang digunakan adalah menggunakan rumus kuadrat. 

Rumus kuadrat adalah 

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat adalah:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dalam persamaan kuadrat.
2. Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung nilai x.

Contoh penyelesaian persamaan kuadrat 

2x^2 + 3x - 5 = 0:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c:
   a = 2, b = 3, c = -5
2. Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung nilai x:
   x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -5)) / (2 * 2)
   x = (-3 ± √(9 + 40)) / 4
   x = (-3 ± √49) / 4
   x = (-3 ± 7) / 4
   x1 = (-3 + 7) / 4 = 4/4 = 1
   x2 = (-3 - 7) / 4 = -10/4 = -2.5

Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1 dan x = -2.5.

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 2. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah 

ax^2 + bx + c > 0 atau ax^2 + bx + c < 0

di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.

Contoh pertidaksamaan kuadrat adalah 

x^2 - 4x + 3 > 0 atau 2x^2 + 5x - 7 < 0.

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat melibatkan langkah-langkah yang mirip dengan persamaan kuadrat, dengan perhatian pada penanganan tanda ketika melakukan langkah-langkah seperti faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat.

Misalnya, cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 

x^2 - 4x + 3 > 0:

1. Faktorkan persamaan kuadrat jika memungkinkan:
   (x - 1)(x - 3) > 0
2. Identifikasi interval di mana pertidaksamaan bernilai positif:
   Ketika (x - 1) > 0 dan (x - 3) > 0
   x > 1 dan x > 3
   Jadi, x > 3
3. Identifikasi interval di mana pertidaksamaan bernilai negatif:
   Ketika (x - 1) < 0 dan (x - 3) < 0
   x < 1 dan x < 3
   Jadi, x < 1

Jadi, solusi untuk pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah x < 1 atau x > 3.

Related Posts